diger cevaplari okumadim eminim dogru cevaplar da vardir iclerinde ancak,
cozumum su sekilde (yemek istemiyorum tesekkur ederim):
ucgen tanimlamak icin, ayni duzlemde dogrusal olmayan 3 nokta yeterlidir.
varsayalim ki 4*n noktamiz dan herhangi 3'u dogrusal degil bu durumda secebilecegim 3 noktadan olusan kumeler kadar yani c(4*n,3) (yani 4*n'in 3'lu kombinasyonlari) kadar ucgenimiz olur.
4 tane dogrumuz var her birinde n nokta var, her kenarda c(n,3) kadar nokta kumesi ilgimizi cekmiyor, yani toplam 4*c(n,3) kadar noktalar kumesini de c(4*n,3)'den cikarmamiz lazim.
bu durumda n icin genel sonuc: c(4*n,3)-4*c(n,3)
2 icin ise
c(8,3)-4*c(2,3)
=c(8,3)-4*0 = 56 ucgen.
hmm soyle bir gozden gecirdim diger cevaplari, iceride kesisen dogrular olursa da isler karisacak haklisiniz. dusunup guncelleyecegim.
simdi durum su, 8 tane nokta var, c(8,2) tane dogru olur. karenin kenarlarini cikarirsak c(8,2)-4=24 tane kesisen dogrumuz var karenin icinde.
bu 28 dogru maksimum, her dogru'nun birbirini kestigini varsayarsak (24*23)/2 noktada kesisir.
ayrica, cikardigimiz kenarlarinda kesisim noktalarini eklersek (24*23)/2+4 adet noktada toplam 28 dogru kesismektedir.
ara toplam:----
(24*23)/2 = 276
---------------
280 nokta'dan c(280,3)=3619560 kadar ucgen tanimlanabilir.
icerideki 24 dogrunun her birinin uzerinde 23 nokta var 24*c(23,3) kadar ucgeni dogrusal olduklari icin iptal ediyoruz 24*1771 = 42504
simdi kaldi kenarlar, her kenarda 2 nokta var ayrica koseleri de dikkate alirsak hesabimizda fazlalik olan 2 nokta daha kazaniyoruz her kenar icin. 2+2=4 nokta var her kenarda.
4*c(4,3)= 4*4=16
simdi son aratoplamimiz ucgen sayisini verecek
3619560 (tum ucluler) - 42504 (iceride kesisen dogrular uzerindeki ucluler) - 16 (kenarlar uzerindeki ucluler) = 3577040 tane ucgen olur hayrini gorun
yine hatali oldu, fazla saymisim kesismeyen dogrular uzerindeki noktalardan da ucgen yaptim kaale almayiniz.
dogru cozum gelecektir merak etmeyin.
0