şimdi bilgisayarlara milyarlarca iterasyon yaptırma işi icat oldu, matematiğin güzelliğinden eser kalmadı zaten. daha önce de dem vurmuştum bundan, neyse şu an konumuz değil. sorunun yanıtı verilmiş zaten ama daha büyük sayılardan bahsedilseydi ve bilgisayar kullanılamadığını da düşünürsek şöyle bir mantık yeterli hızı sağlar bence:
şimdi niyetimiz 1,2,3 ü yan yana dizmek değil mi? x bir tamsayıysa (6x+1) sayısını 6 ya böldüğümüzde hep 1 kalır. 1 cepte. şimdi 2'yle 3'ü yan yana getirelim. normalde bir sayıyı 8'e böldüğümüzde 0,1,2,3,4,5,6,7 kalabilir ama (6x+1) sayısı tek olmak zorunda olduğundan 8'e bölümünden kalan anacak 1,3,5,7, olabilir. 7 bölümünden kalansa 0,1,2,3,4,5,6 gibi yedi değişik sonuç olabilir. deneyelim:
x....(6x+1)...mod6...mod7....mod8
1........ 7 ..... 1......... 0 ......... 7
2....... 13..... 1......... 6 ......... 5
3....... 19..... 1......... 5 ......... 3
4....... 25..... 1......... 4 ......... 1
5....... 31..... 1......... 3 ......... 7
6....... 37..... 1......... 2 ......... 5
gödüğünüz gibi 1 zaten cepte. mod7 0'dan geriye doğru birer birer birer tekrar ediyor ve periyor 7, mod8 7 den geriye 2'şer 2'şer gidiyor ve periyodu dört. 1,2,3 ü yan yana getireceğiz dedik. 1 zaten yerinde. ilk 2'nin yanında 5 var. mod7 ile mod8 arasında periyot farkı 3'tür. bu da 2 nin yanına bir daha ki sefere mod8 hanesinde 2'nin şu an yanında bulunandan 3 sonraki sayı gelecek demektir. 4 kerede bir tekrar ettiğinden buna kısaca 1 önceki de diyebiliriz. bu durumda 2' nin yanında şu an 5 varsa ve mod8 deki rakamlar 7,5,3,1, sırasyıla gidiyorsa 3 rakamının gelmesi için 3 tur daha (2 rakamının 3 turu)bekleyeceğiz demektir. yani 4ncü 2 yanında 3 rakamı olacak. ilk 2 6ncı satırda ve mod7 bir periyodu 7 satırda tamamlıyor. bu durumda dördüncü 2, 6+(3x7)=27nci satırda. x=27 ise (6x+1) = 163. eğer 3 haneli olmasaydı 2yle 3 ün bir dahaki yan yana gelişlerine bakacaktık.
anlatınca uzun gibi duruyor ama hesaplaması gayet kısa. üstelik rakam daha büyük olsaydı yine bu kadar kısa sürecekti.
diyelim ki bize aynı soruyu 2nci en küçük sayı diye sordular: 3, 2'nin yanına bir daha yine 4 tur sonra (2 rakamının 4 turu) gelecektir. bu da 4*7=28 satır sonra gerçekleşir. 27+28=55 55*6+1=331
edit: cevapları daha dikkatli okuyunca edit gereği duydum. tabii sizin bulduğunuz yöntem çok daha hızlı ama "5" ortaklığı olmasaydı pek işe yaramayabilirdi. anlattığım yöntem biraz daha genel-geçer. silmiyorum o yüzden, hem benim dikkatsizliğimin de kanıtı olur.
0