şöyle bir çözüm yaptım ama kontrol etmedim:
F(u)=int{f(u)du} olsun.
soru şu hale dönüşür:
f(x)=1-[F(x)-F(0)]
iki tarafı da d/dx'e alırsak:
d(f(x))/dx = d/dx*[1-F(x)+F(0)]
f'(x) = 0-f(x)+0
f'(x) = -f(x) : yani; türevi, kendisinin (-1) katı olan fonksiyonu arıyoruz. Bu noktadan sonrası diferansiyel denklem çözümüne giriyor ama şimdilik uzatmayayım:
Bu fonksiyon da e^(-x)'dir.
edit: adi diferansiyel denklemin çözümüne girmemiştim. Aynen şu mantıkla çözülüyor:
en.wikipedia.orgilk örneğe bakınız.
Bu durumda çözüm sadece e^(-x) değil, A=sabit sayı olmak üzere f(x)=A.e^(-x) olur. (genel çözüm)