[]
geometri sorusu (alfa = ?)
şekildeki dairenin tüm alanı A, taralı bölgenin alanı da A/3 ise alfa açısı kaçtır?
öss sorusu falan değil. hesap makinesi olmadan yapılabileceğini sanmıyorum.
ben yaklaşık 2,6 rad buldum da esas sizin çözümlerinizi bekliyorum. belki daha kısa yoldan ya da daha hassas çözen olur.
süreniz başladı...
öss sorusu falan değil. hesap makinesi olmadan yapılabileceğini sanmıyorum.
ben yaklaşık 2,6 rad buldum da esas sizin çözümlerinizi bekliyorum. belki daha kısa yoldan ya da daha hassas çözen olur.
süreniz başladı...
a - sina = 2pi/3
buldum.
buldum.
- ocanal
(24.03.09 20:32:07)
∏r2 = A
a∏r2 / 2∏ - ½ * r2 * sina = A/3
a*r2/2 – ½ *r2*sina = ∏r2/3
r2( a-sina) = r2∏*2/3
a- sina = 2∏/3
a∏r2 / 2∏ - ½ * r2 * sina = A/3
a*r2/2 – ½ *r2*sina = ∏r2/3
r2( a-sina) = r2∏*2/3
a- sina = 2∏/3
- ocanal (24.03.09 20:38:13)
o kısmı kolay zaten... :)
önemli olan a'yı bulmak.
önemli olan a'yı bulmak.
- cruor (24.03.09 20:57:53)
Daha mantıklı bir çözüm buldum galiba. Önce şu şekile bir bak.
img25.imageshack.us
Gördüğün gibi o iki alan eşit.
2S = A/2 - A/3
S = A/12
Sinüslü alan teoremindan a'yı bulursun veya diğer parça dairenin alanındanda a'yı bulabilirsin. Mesela diğer açı ne olur m= 180-a;
(180-a)*pirekare/360 = pirekare/12
pirekareler gider a=150 derece yani 5pi/6 radyan olur.
hatırlatma editi; Eğer bir açıyı radyan olarak göstereceksen pi'li bir sayı olur. Yani pi yerine 3.14 koyarsak senin bulduğun sonuç çıkar.
img25.imageshack.us
Gördüğün gibi o iki alan eşit.
2S = A/2 - A/3
S = A/12
Sinüslü alan teoremindan a'yı bulursun veya diğer parça dairenin alanındanda a'yı bulabilirsin. Mesela diğer açı ne olur m= 180-a;
(180-a)*pirekare/360 = pirekare/12
pirekareler gider a=150 derece yani 5pi/6 radyan olur.
hatırlatma editi; Eğer bir açıyı radyan olarak göstereceksen pi'li bir sayı olur. Yani pi yerine 3.14 koyarsak senin bulduğun sonuç çıkar.
- ocanal (24.03.09 21:04:36 ~ 21:08:08)
@ocanal; pi ile radyan'ın hiçbir alakası yok. radyan bir açı ölçü birimdir ve derece acı ölçü birimi ile şu eşitlikte buluşurlar:
pi radyan = 180 derece
hele ki 3.14'le hiçbir şekilde alakası yok, aman diyeyim.
pi radyan = 180 derece
hele ki 3.14'le hiçbir şekilde alakası yok, aman diyeyim.
- demcan (24.03.09 21:11:52)
150 olamaz.
çizdiğin şekilde s'lerin birbirine eşit olduğunu neye dayanarak söylüyorsun.
o alanların eşit olması için üst taraftaki kısmın pasta dilimi değil tam üçgen olması lazım.
sin150=sin30
(1/2)* r^2 * sin150 = (1/2)* r^2 * sin30
çizdiğin şekilde s'lerin birbirine eşit olduğunu neye dayanarak söylüyorsun.
o alanların eşit olması için üst taraftaki kısmın pasta dilimi değil tam üçgen olması lazım.
sin150=sin30
(1/2)* r^2 * sin150 = (1/2)* r^2 * sin30
- cruor (24.03.09 21:13:13 ~ 21:19:42)
@ocanal
o iki alan eşit olmaz. daire dilimiyle üçgeni; ikisi de üçgenmiş gibi almışsınız. sizin çizdiğiniz daire diliminin arada oluşan üçgeninkinden büyüktür.
zaten sonucunuzu "a-sina = 2pi/3" denkleminde yerine koyarsak "sin(pi/6)=pi/6" çıkar.
@demcan
pi radyan = 180 derece bölümünüz doğru
ancak o pi tam da 3,14... olan. yani matematikte birden fazla pi yok. pi gördüğünüz her yerde pi, aynı pi. 3,14.....
aman diyeyim bilmiyorsak usalım, yoksa "sazan" derler ;)
o iki alan eşit olmaz. daire dilimiyle üçgeni; ikisi de üçgenmiş gibi almışsınız. sizin çizdiğiniz daire diliminin arada oluşan üçgeninkinden büyüktür.
zaten sonucunuzu "a-sina = 2pi/3" denkleminde yerine koyarsak "sin(pi/6)=pi/6" çıkar.
@demcan
pi radyan = 180 derece bölümünüz doğru
ancak o pi tam da 3,14... olan. yani matematikte birden fazla pi yok. pi gördüğünüz her yerde pi, aynı pi. 3,14.....
aman diyeyim bilmiyorsak usalım, yoksa "sazan" derler ;)
- lancelot du lac
(24.03.09 21:16:04 ~ 21:20:16)
ben 2.6 rad (149.3 derece) falan buldum.
- cruor (24.03.09 21:16:32)
@lancelot du lac
açıkladığın için teşekkürler bende şimdi senin değini yazacaktım.
@cruor
o iki alan eşit değil ben de şimdi farkettim. Doğru söylüyorsun.
açıkladığın için teşekkürler bende şimdi senin değini yazacaktım.
@cruor
o iki alan eşit değil ben de şimdi farkettim. Doğru söylüyorsun.
- ocanal (24.03.09 21:23:39)
alfa dışındaki iki dar açıyı "b" olarak adlandırdım, daireyi üçgenin kısa kenarını uzatarak iki eşit parçaya böldüm. alanların eşitliğini "b" ve "r" cinsinden yazınca:
∏*(r^2)/3 + (r^2)*(cosb*sinb) + (2b/360)*(∏*r^2) = (∏*r^2)/2
oldu. sadeleştirmeler ve sin(2b)=2sinb*cosb değişimiyle
sin(2b) + ∏*b/90 = ∏/3
eşitliğine ulaştım.
burada haliyle tıkanıp excel'e sordum, "b=15.362" dedi. alfa da haliyle 149.276 oldu
∏*(r^2)/3 + (r^2)*(cosb*sinb) + (2b/360)*(∏*r^2) = (∏*r^2)/2
oldu. sadeleştirmeler ve sin(2b)=2sinb*cosb değişimiyle
sin(2b) + ∏*b/90 = ∏/3
eşitliğine ulaştım.
burada haliyle tıkanıp excel'e sordum, "b=15.362" dedi. alfa da haliyle 149.276 oldu
- matthias coltrain (24.03.09 21:26:41)
@lancelot du lac ve ocanal; hata sizde değil, sizin kafanıza vura vura pi=3.14..... gibi bir şeyi sokanlarda. benim demek istediğim "Eğer bir açıyı radyan olarak göstereceksen pi'li bir sayı olur" cümlesinin hatalı olduğu ve pi'nin yerine 3.14... koyup bulunuz mantığının matematiksel olmadığıydı.
ayrıntılar için şu yazıya bakabilirsiniz:
www.matematikdunyasi.org
son not: ben asla birden fazla pi sayısı vardır demedim ama "pi sayısı 3.14....'tür" demek ona haksızlık etmek olur.
ayrıntılar için şu yazıya bakabilirsiniz:
www.matematikdunyasi.org
son not: ben asla birden fazla pi sayısı vardır demedim ama "pi sayısı 3.14....'tür" demek ona haksızlık etmek olur.
- demcan (24.03.09 21:37:39 ~ 21:40:55)
@demcan
pek güzel bir yazı bulmuşsun ama sanırım matematikçi olmadığın için yanlış anlamışsın. öncelikle söyleyeyim "kafaya vura vura öğretenler"den biri de benim.
"hele ki 3.14'le hiçbir şekilde alakası yok, aman diyeyim" cümleni bir kez daha okuyup alıntında "pi radyan" ile pi=3,14'ün alakasız olmadığını nasıl çıkardığını düşün bence.
"radyan"daki pi çember uzunluğundan gelir ve değeri 3,14...'dır. "2pi" yerine "6,28" yazmak yanlış değildir. eksiktir ama katiyen alakasız değildir.
pek güzel bir yazı bulmuşsun ama sanırım matematikçi olmadığın için yanlış anlamışsın. öncelikle söyleyeyim "kafaya vura vura öğretenler"den biri de benim.
"hele ki 3.14'le hiçbir şekilde alakası yok, aman diyeyim" cümleni bir kez daha okuyup alıntında "pi radyan" ile pi=3,14'ün alakasız olmadığını nasıl çıkardığını düşün bence.
"radyan"daki pi çember uzunluğundan gelir ve değeri 3,14...'dır. "2pi" yerine "6,28" yazmak yanlış değildir. eksiktir ama katiyen alakasız değildir.
- lancelot du lac (24.03.09 21:54:09 ~ 21:54:51)
@demcan
"pi sayısı 3.14....'tür" demek ona haksızlık etmek olur.
niye haksızlık olsun ki?
o zaman e'ye de 2.718 demek haksızlık olur.
herkes biliyor pi'nin çemberde yarıçap çevre oranından geldiğini ve e'nin 1 üzeri sonsuz belirsizliğinden geldiğini...
ama bu özel sayılar değerleriyle de ifade edilebilir. ne var ki bunda?
"pi sayısı 3.14....'tür" demek ona haksızlık etmek olur.
niye haksızlık olsun ki?
o zaman e'ye de 2.718 demek haksızlık olur.
herkes biliyor pi'nin çemberde yarıçap çevre oranından geldiğini ve e'nin 1 üzeri sonsuz belirsizliğinden geldiğini...
ama bu özel sayılar değerleriyle de ifade edilebilir. ne var ki bunda?
- cruor (24.03.09 22:49:59)
haklısınız, yanlış düşünüyormuşum, öğrenmiş oldum.
teşekkür ederim aydınlattığınız için.
teşekkür ederim aydınlattığınız için.
- demcan (24.03.09 23:20:45)
1
