[]
silindir içindeki hacmi hesaplama
merhaba sayın matematik mühendisleri, elimde çözülmesi gereken bir problem var.
şimdi elimizde bir silindirik kap var ve elimizdeki basınç ölçerde içindeki sıvıyı metre susutunu olarak ölçüyor yani, depo içinde kaç cm sıvı olduğunu söylüyor ancak bana kaç cm değilde kaç litre oluduğu lazım.
internette hesaplayıcı buldum bunun için lakin bana matematiksel hesaplaması lazım, bir örnekle babaaneye anlatır gibi anlatırsanız sevaba girersiniz.
www.handymath.com hesaplayan sitede bu çok teşekkürler yardımlarınız için.
örnek olarak: çapı: 150 cm uzunluğu 250 cm olan bir silindirde sıvı tabanından yukarıya 25 cm e gelince kaç litre sıvıyla dolmuş olur ?
şimdi elimizde bir silindirik kap var ve elimizdeki basınç ölçerde içindeki sıvıyı metre susutunu olarak ölçüyor yani, depo içinde kaç cm sıvı olduğunu söylüyor ancak bana kaç cm değilde kaç litre oluduğu lazım.
internette hesaplayıcı buldum bunun için lakin bana matematiksel hesaplaması lazım, bir örnekle babaaneye anlatır gibi anlatırsanız sevaba girersiniz.
www.handymath.com hesaplayan sitede bu çok teşekkürler yardımlarınız için.
örnek olarak: çapı: 150 cm uzunluğu 250 cm olan bir silindirde sıvı tabanından yukarıya 25 cm e gelince kaç litre sıvıyla dolmuş olur ?
hacim = taban * yükseklik
- nereye bu gidis
(02.08.13 09:53:47)
taban alanı çarpı yükseklik hacim veriyor ya:
taban alanı: pirekare yani (150/2)^2 * pi
hacim de: (150/2)^2 * pi * 25 = 441562.5 santimetreküp
1 desimetreküp de 1 litreye eşit
santimetreküpü desimetreküpe çevirmek için 1000'e böleriz:
441562.5/1000 = 441.5625 desimetreküp yani litre yapar.
not: pi'yi 3.14 aldım. silindir dik duruyorsa böyle tabi, yan yatmışsa iş değişir. matematik mühendisiyim, yanlış yaptıysam utanırım.
taban alanı: pirekare yani (150/2)^2 * pi
hacim de: (150/2)^2 * pi * 25 = 441562.5 santimetreküp
1 desimetreküp de 1 litreye eşit
santimetreküpü desimetreküpe çevirmek için 1000'e böleriz:
441562.5/1000 = 441.5625 desimetreküp yani litre yapar.
not: pi'yi 3.14 aldım. silindir dik duruyorsa böyle tabi, yan yatmışsa iş değişir. matematik mühendisiyim, yanlış yaptıysam utanırım.
- lemmiwinks (02.08.13 09:55:25)
sorumu yanlış anladınız :) tank yatay biçimde duruyor ve içinde sıvı seviyesine göre hacmi değişiyor... www.muhendislikbilgileri.com buradaki gibi bir algoritmanın mantığını istiodum ben burda cevaplar var ama anlayamadım pek...
ayrıca sağolun silindirin hacmini hesapladığınız için.
ayrıca sağolun silindirin hacmini hesapladığınız için.
- allahinadiylaoku (02.08.13 09:59:34)
hemi de çok yanlış anlamışız yahu, kusura kalma gardaşım :)
- nereye bu gidis (02.08.13 10:23:17)
yatay tankın yan duran tabanındaki (aşağıdan yukarıya doğru) suyla kaplı alanı hesaplamak lazım önce, onun bir formülü vardır sanırım. sonrası kolay zaten.
- nereye bu gidis (02.08.13 10:25:08)
madem yatay halde, o zaman burada çapı 250 cm, yüksekliği 25 cm (su seviyesinin yüksekliği) olan bir silindir düşünebilirsin. yukarıda yazılı formüllerden de hacmi hesaplayabilirsin?
- puc
(02.08.13 10:40:45)
tankın dairesel kısmı bombeli mi yoksa düz mü?
- lemmiwinks (02.08.13 10:46:42)
tankın dairesel kısmının düz olduğunu varsayarsak;
verdiğin linkteki fi açısını hesaplamamız lazım ki buradan o açının iki katı olan açının oluşturduğu kesitin hacmini hesaplayacağız.
o açının kosinüsü (yarıçap - sıvı yüksekliği) / yarıçap olur. bu da bizim elimizdeki verilere göre:
(75 - 25) / 75 = 2/3
cos(fi) = 2/3
fi = 48.19 derece www.wolframalpha.com
açıyı bulduğumuza göre kesit hacmini hesaplayabiliriz. ama önce linkteki şekildeki üçgen prizmasının hacmini hesaplayalım ki bu da bizim sıvı olan kısmı bulmamız için gerekli. açının oluşturduğu kesitin hacminden üçgen prizmasının hacmini çıkardığımızda sıvının hacmini bulacağız.
üçgen prizmanın hacmi:
üçgen tabanı * yüksekliği * tankın uzunluğu / 2
üçgen tabanı:
2 * kök(75^2 - 50^2) = yaklaşık 55.9
hacim:
55.9 * 50 * 250 / 2 = 349375 santimetreküp
şimdi açının oluşturduğu kısmın hacmini hesaplayalım:
bu kesit (açı / 360) * silindirin hacmi
(48.19 / 360) * (pi * 75^2 * 250) = 591080 santimetreküp yaklaşık (hesabı karışık hale getirmemek için yuvarlıyorum)
şimdi bu hacimden önceki bulduğumuz üçgen prizmanın hacmini çıkardığımızda sıvı hacmini bulacağız:
591080 - 349375 = 241705 santimetreküp
241705 = 241.705 desimetreküp = 241.705 litre
not: pi'yi 3.14 aldım, yuvarlama falan da yaptım.
verdiğin linkteki fi açısını hesaplamamız lazım ki buradan o açının iki katı olan açının oluşturduğu kesitin hacmini hesaplayacağız.
o açının kosinüsü (yarıçap - sıvı yüksekliği) / yarıçap olur. bu da bizim elimizdeki verilere göre:
(75 - 25) / 75 = 2/3
cos(fi) = 2/3
fi = 48.19 derece www.wolframalpha.com
açıyı bulduğumuza göre kesit hacmini hesaplayabiliriz. ama önce linkteki şekildeki üçgen prizmasının hacmini hesaplayalım ki bu da bizim sıvı olan kısmı bulmamız için gerekli. açının oluşturduğu kesitin hacminden üçgen prizmasının hacmini çıkardığımızda sıvının hacmini bulacağız.
üçgen prizmanın hacmi:
üçgen tabanı * yüksekliği * tankın uzunluğu / 2
üçgen tabanı:
2 * kök(75^2 - 50^2) = yaklaşık 55.9
hacim:
55.9 * 50 * 250 / 2 = 349375 santimetreküp
şimdi açının oluşturduğu kısmın hacmini hesaplayalım:
bu kesit (açı / 360) * silindirin hacmi
(48.19 / 360) * (pi * 75^2 * 250) = 591080 santimetreküp yaklaşık (hesabı karışık hale getirmemek için yuvarlıyorum)
şimdi bu hacimden önceki bulduğumuz üçgen prizmanın hacmini çıkardığımızda sıvı hacmini bulacağız:
591080 - 349375 = 241705 santimetreküp
241705 = 241.705 desimetreküp = 241.705 litre
not: pi'yi 3.14 aldım, yuvarlama falan da yaptım.
- lemmiwinks (02.08.13 11:07:03 ~ 11:07:31)
1
