[]
Olasılık Sorusu (senin kafan karışmış evlat)
Bir zar oyunu var. Bu oyunu bilgisayara 20 bin kere oynatıyorum. 10600'ünde kaybediyorum, 9400'ünde kazanıyorum.
Sonra "hmm..." diyorum, bu "20 binlik denemelerden 10 kere" yapıyorum ve her seferinde kaybetme sayım >10 bin ise kayıp hanesine 1, tam aksi ise (kazanma sayım >10 bin) kazanç hanesine 1 ekliyorum. sonuç kayıp: 10 - kazanç: 0 oluyor. bu 10'luk setleri tekrar tekrar denediğimde 10-0, 9-1 gibi sonuçlar elde ediyorum ama büyük çoğunluk 10-0.
Sonra bu "20 binlik denemelerden 10'luk değil de 100'lük bir set" oluşturuyorum. Kayıp: 80 - Kazanç: 20 gibi bir orana ulaşıyorum. (bazen 78-22 veriyor, bazen 81-19 veriyor falan).
Sonra bu "20 binlik denemelerden 20 binlik set" oluşturuyorum. Haliyle CPU acayip kasılıyor ve uzun bir beklemenin ardından bana Kayıp: 10036 - Kazanç: 9964 gibi bir sonuç veriyor.
Sorum şu: Ben şimdi ne yapıyorum? Neyi kanıtlıyor bu olay? Olasılığın türevinin türevini falan mı alıyorum, nedir (matematik öğrencisi değilim ve terminolojiyi yanlış kullanıyor olmam kuvvetle muhtemeldir). Bu durum nasıl yorumlanabilir (20 binlik denemelerin 10'luk setinin 0 kazanç, 100'lük setinin %80-%20 kayıp-kazanç, 20 binlik setinin =~%50 kazanç vermesi)? Bu hesaplamalar bize şunu mu demek istiyor: "Bu oyunu uzun vadeye yayıp ömrün boyunca oynasan hemen hemen %50'sinde kazanacaksın (ama kesinlikle %50'den daha az. Totalde servetinde bir azalma olacak). Senin dünyana dışarıdan bakan bir adam ise 20 binlik oyun setinin totalde kumarhane lehine sonuçlanacağına bahis oynasa,
a) %99 ihtimalle kazanacak (20 binlik denemelerin 10'luk setine göre)
b) %80 ihtimalle kazanacak (20 binlik denemelerin 100'lük setine göre)
c) %50 ihtimalle kazanacak (20 binlik denemelerin 20 binlik setine göre)."
Hangisi doğru bunların?
Sonra "hmm..." diyorum, bu "20 binlik denemelerden 10 kere" yapıyorum ve her seferinde kaybetme sayım >10 bin ise kayıp hanesine 1, tam aksi ise (kazanma sayım >10 bin) kazanç hanesine 1 ekliyorum. sonuç kayıp: 10 - kazanç: 0 oluyor. bu 10'luk setleri tekrar tekrar denediğimde 10-0, 9-1 gibi sonuçlar elde ediyorum ama büyük çoğunluk 10-0.
Sonra bu "20 binlik denemelerden 10'luk değil de 100'lük bir set" oluşturuyorum. Kayıp: 80 - Kazanç: 20 gibi bir orana ulaşıyorum. (bazen 78-22 veriyor, bazen 81-19 veriyor falan).
Sonra bu "20 binlik denemelerden 20 binlik set" oluşturuyorum. Haliyle CPU acayip kasılıyor ve uzun bir beklemenin ardından bana Kayıp: 10036 - Kazanç: 9964 gibi bir sonuç veriyor.
Sorum şu: Ben şimdi ne yapıyorum? Neyi kanıtlıyor bu olay? Olasılığın türevinin türevini falan mı alıyorum, nedir (matematik öğrencisi değilim ve terminolojiyi yanlış kullanıyor olmam kuvvetle muhtemeldir). Bu durum nasıl yorumlanabilir (20 binlik denemelerin 10'luk setinin 0 kazanç, 100'lük setinin %80-%20 kayıp-kazanç, 20 binlik setinin =~%50 kazanç vermesi)? Bu hesaplamalar bize şunu mu demek istiyor: "Bu oyunu uzun vadeye yayıp ömrün boyunca oynasan hemen hemen %50'sinde kazanacaksın (ama kesinlikle %50'den daha az. Totalde servetinde bir azalma olacak). Senin dünyana dışarıdan bakan bir adam ise 20 binlik oyun setinin totalde kumarhane lehine sonuçlanacağına bahis oynasa,
a) %99 ihtimalle kazanacak (20 binlik denemelerin 10'luk setine göre)
b) %80 ihtimalle kazanacak (20 binlik denemelerin 100'lük setine göre)
c) %50 ihtimalle kazanacak (20 binlik denemelerin 20 binlik setine göre)."
Hangisi doğru bunların?
kayip y, kazanc y
şimdi yazını okurken, 3. paragrafa kadar gayet anlayarak gitmeme rağmen; 3. paragrafta bir nasıl yani dedim. 20 binlik denemelerden 10 kere yapman bile zaten güvenilirdir ve onlarda genelde 10-0, bazen de 9-1 alıyorsan; 100'lü denemelerde cok rahat x > 90 beklenir. x icin 80 civari sonuclar ilk iki paragraftaki denemelerinle celisiyor.
4. paragraf da nerdeyse bunu ispatlar nitelikte. diyor ki "evet, bi hata var" ama nerde oldugunu bulmak onemli.
bana sorarsan bilgisayarin ya zar attirilma algoritmasinda bir hata var, ya da bu bir buyuk/kucuk oyunuysa bilgisayarin kasildikca kucuk zar atmaya falan basliyor. oyun hakkinda bilgi vermedigin icin pek tahmin yurutemiyorum.
en son paragraf icin ise sunu soyleyebilirim. cumleyi tam hatirlamiyorum ama bu da is gorecektir herhalde: "olasilik onceki sonuclardan bagimsiz olarak kendini tekrar eder". bu da demek oluyor ki, eger zar oyunun basit bir oyunsa (20 bin kere oynatiyorum dediginde her bir oyun birbirinden bagimsizsa) her oyunun olasiligi aynidir. 100 kere de oynasan, 10 bin kere de oynasan, 100 binlik setler haline getirsen de aynidir. zaten bilgisayarin sictigi kanisina da buradan variyorum.
peki hangisi dogru bunlarin? bilgisayarin dogru hesapladigi.
şimdi yazını okurken, 3. paragrafa kadar gayet anlayarak gitmeme rağmen; 3. paragrafta bir nasıl yani dedim. 20 binlik denemelerden 10 kere yapman bile zaten güvenilirdir ve onlarda genelde 10-0, bazen de 9-1 alıyorsan; 100'lü denemelerde cok rahat x > 90 beklenir. x icin 80 civari sonuclar ilk iki paragraftaki denemelerinle celisiyor.
4. paragraf da nerdeyse bunu ispatlar nitelikte. diyor ki "evet, bi hata var" ama nerde oldugunu bulmak onemli.
bana sorarsan bilgisayarin ya zar attirilma algoritmasinda bir hata var, ya da bu bir buyuk/kucuk oyunuysa bilgisayarin kasildikca kucuk zar atmaya falan basliyor. oyun hakkinda bilgi vermedigin icin pek tahmin yurutemiyorum.
en son paragraf icin ise sunu soyleyebilirim. cumleyi tam hatirlamiyorum ama bu da is gorecektir herhalde: "olasilik onceki sonuclardan bagimsiz olarak kendini tekrar eder". bu da demek oluyor ki, eger zar oyunun basit bir oyunsa (20 bin kere oynatiyorum dediginde her bir oyun birbirinden bagimsizsa) her oyunun olasiligi aynidir. 100 kere de oynasan, 10 bin kere de oynasan, 100 binlik setler haline getirsen de aynidir. zaten bilgisayarin sictigi kanisina da buradan variyorum.
peki hangisi dogru bunlarin? bilgisayarin dogru hesapladigi.
- desdinova
(20.11.08 09:06:49)
kanıtladığın tek şey, yeterli deney sayısına ulaşmadan sağlıklı kazanma ihtimali hesaplayamayacağın.
- mortifera (20.11.08 10:58:38)
programin random sayi uretme algoritmasinin zayif oldugunu kanitlamissin.
- 507 (20.11.08 12:05:35)
1
