[]
Acil. e^x in türev ispatı?
arkadaşlar
ben bunun ispatını yapamadım.
limitli türev tanımı kullanılarak e^x in türevini nasıl ispatlarım?
yapabilcek/ yardım edebilecek olan var mı?
yarına lazım :/
şimdiden teşekkürler.
ben bunun ispatını yapamadım.
limitli türev tanımı kullanılarak e^x in türevini nasıl ispatlarım?
yapabilcek/ yardım edebilecek olan var mı?
yarına lazım :/
şimdiden teşekkürler.
(10.10.11 18:02:23) 
Türev tanımını biliyorsunuzdur, üstel fonksiyon için yazın.
[e^(x+h)-e^(x)]/h
Burada h sıfıra gidiyor. Payı açın:
e^(x+h)-e^(x)=e^(x)*e^(h)-e^(x)=e^(x)*[e^(h)-1]
h çok küçükken (sıfıra gidiyor çünkü limit sayesinde) e^(h)'ı Taylor serisine açıp ilk iki terimi alın, diğerleri zaten çok küçük, ihmal edilir:
e^(h) = 1+h
Bunu yerine yazıp h'ları sadeleştirmeyi sonucu e^(x) olarak yazmayı size bırakıyorum :)
Not: Ben olsam böyle yapardım ama istenen başka bir tür ispat olabilir. Matematikçilerin istekleri ilginç olabiliyor zaman zaman :)
[e^(x+h)-e^(x)]/h
Burada h sıfıra gidiyor. Payı açın:
e^(x+h)-e^(x)=e^(x)*e^(h)-e^(x)=e^(x)*[e^(h)-1]
h çok küçükken (sıfıra gidiyor çünkü limit sayesinde) e^(h)'ı Taylor serisine açıp ilk iki terimi alın, diğerleri zaten çok küçük, ihmal edilir:
e^(h) = 1+h
Bunu yerine yazıp h'ları sadeleştirmeyi sonucu e^(x) olarak yazmayı size bırakıyorum :)
Not: Ben olsam böyle yapardım ama istenen başka bir tür ispat olabilir. Matematikçilerin istekleri ilginç olabiliyor zaman zaman :)
- sourlemonade
(10.10.11 20:14:31 ~ 20:20:06)
1
