[]
Diferansiyel denklem, fizik sorusu. Formül çıkartma???
Kitaptaki bir formülü çıkartmaya çalışıyorum ama bir yerde takılı kaldım. Şöyle ki 7.62 ve 7.63 eşitliklerinde [ sinüs (omega sıfır t) ]'nin katsayılarının nereden geldiğini bulamadım. eksponansiyel ifadenin sinüs ve kosinüslü açılımının içine o katsayı nasıl giriyor? İlgili bölümü baştan sona resim formatında yükledim. Aşağıda görebilirsiniz. Bunu çözen insan ne kadar güzel bir insandır :)
i52.tinypic.com
i55.tinypic.com
i52.tinypic.com
i52.tinypic.com
i52.tinypic.com
i55.tinypic.com
i52.tinypic.com
i52.tinypic.com
valla cok sallamıs olmayayım ama e üzeri ix in açılımı gibi olan ifadeler o şekilde açılıyordu. şidmi uzun uzadıya bakamadığımdan sadece bunu diyebilirim. sanırım br yerden e^iomegasıfır t geliyor
söyle bir eşitliğe uzaktan baktığımdada fourieer serilerine selam çakıyor gördüm.yani açılımın düzeni fourier e de benziyor.
söyle bir eşitliğe uzaktan baktığımdada fourieer serilerine selam çakıyor gördüm.yani açılımın düzeni fourier e de benziyor.
- andromedus
(25.06.11 23:19:39)
denklemi biraz açıklayayım o zaman.
a1(t)=A1.j.w.exp(jwt) biçiminde ifade ediliyor. a2(t) de aynı biçimde ifade ediliyor.
a1(t)'nin türevi de j.w1.a1(t)+k12.a2(t) şeklinde ifade ediliyor. 7.59 eşitliğinde bunugmrüyoruz zaten.
a1(t) ve a2(t) karşılıklı olarak birbirini etkiliyor ve bu etki de k kuplajlaşma katsayısına bağlı.
bu denklemleri düzenleyip A1 ve A2 ifadelerini yok ederek denklem sistemini çözdüğümüzde ise w için (w1+w2)/2+w0 ifadesini buluyoruz. 3. resimin en üstünde görülmekte bu da. işte asıl sorun buradan sonra ortaya çıkıyor.
exp(ix)'in açılımı öyle ama o açılım sonrasında e^iomegasıfır t nasıl geliyor? :)) Fourier olmayabilir. Fourier'i düşündürten a2(0) ifadesi ise o karşıklık etkileşimden kaynaklanan ifade. (En azından öyle olduğunu düşünüyorum). Teşekkür ediyorum ve her tür yorumu bekliyorum :)
a1(t)=A1.j.w.exp(jwt) biçiminde ifade ediliyor. a2(t) de aynı biçimde ifade ediliyor.
a1(t)'nin türevi de j.w1.a1(t)+k12.a2(t) şeklinde ifade ediliyor. 7.59 eşitliğinde bunugmrüyoruz zaten.
a1(t) ve a2(t) karşılıklı olarak birbirini etkiliyor ve bu etki de k kuplajlaşma katsayısına bağlı.
bu denklemleri düzenleyip A1 ve A2 ifadelerini yok ederek denklem sistemini çözdüğümüzde ise w için (w1+w2)/2+w0 ifadesini buluyoruz. 3. resimin en üstünde görülmekte bu da. işte asıl sorun buradan sonra ortaya çıkıyor.
exp(ix)'in açılımı öyle ama o açılım sonrasında e^iomegasıfır t nasıl geliyor? :)) Fourier olmayabilir. Fourier'i düşündürten a2(0) ifadesi ise o karşıklık etkileşimden kaynaklanan ifade. (En azından öyle olduğunu düşünüyorum). Teşekkür ediyorum ve her tür yorumu bekliyorum :)
- turcino (26.06.11 14:19:09)
o formülün nasıl o hale geldiği çözüldü. tamamen diferansiyel denklem metotları ile çözülüyor. değişken değiştirme, türev alma, katsayıları bulma vs. 3-4 kere böyle yapınca şak diye çıkıyor o sonuç :D burada anlatmaya kalksam sayfalar sürer.
- turcino (29.06.11 22:27:15)
1
