marwinga
Merhabalar,Şimdiye kadar çözdüğüm soruların hepsi fonksiyondan maclaurin serisine geçme şeklindeydi. Ancak şimdi verilen maclaurin serisinden fonksiyonu bulmamı isteyen bir soruyla karşı karşıyayım. Bir bilen varsa yardım edebilir mi çözüm hakkında? Soru şu şekilde; n=1 den sonsuza;Σ(x^n)/n maclauri
Merhabalar,
Şimdiye kadar çözdüğüm soruların hepsi fonksiyondan maclaurin serisine geçme şeklindeydi. Ancak şimdi verilen maclaurin serisinden fonksiyonu bulmamı isteyen bir soruyla karşı karşıyayım. Bir bilen varsa yardım edebilir mi çözüm hakkında? Soru şu şekilde;
n=1 den sonsuza;
Σ(x^n)/n maclaurin serisiyle gösterilen fonksiyonu bulunuz.
Şimdiye kadar çözdüğüm soruların hepsi fonksiyondan maclaurin serisine geçme şeklindeydi. Ancak şimdi verilen maclaurin serisinden fonksiyonu bulmamı isteyen bir soruyla karşı karşıyayım. Bir bilen varsa yardım edebilir mi çözüm hakkında? Soru şu şekilde;
n=1 den sonsuza;
Σ(x^n)/n maclaurin serisiyle gösterilen fonksiyonu bulunuz.
0
ah bu kompleks belasından az çekmedim.
soruyu yanlış okumuşum.en başta soylediklerimin hepiciğini unutunuz.
oncelikle seriyi açarsam x/1 + x^2/2 + x^3/3 . . . bulacagım.ama maclaurin serisinin bir taylor serisi oldugunu düşünürsek taylor serisi formulu : Σf^n(z(0))*(z-z0)/n! idi.ben bu iki seriyi birbirine eşitlersem f^n(z(0)) lar faktoriyellerin birbirini götürüdügü yeri bulmuş olacagım.
yani mesela n=3 için f'''(z(0)=2 olacak.bu fonksiyon da log(z+1) ya da reel plane'de ln(x+1) dir.
edit:fonksiyonu düzelttim.
log(z+1) in üçüncü türevi 2/(z+1)^3 degil midir?
burda z yerine sıfır koyarsak geriye 2 kalır.
taylor serie açılımında yerine koyarsak, 2*z^3/3! den z^3/3 kalır.
kuraldan değil fonksiyonun özelliğini bildiğimden ln dedim.
soruyu yanlış okumuşum.en başta soylediklerimin hepiciğini unutunuz.
oncelikle seriyi açarsam x/1 + x^2/2 + x^3/3 . . . bulacagım.ama maclaurin serisinin bir taylor serisi oldugunu düşünürsek taylor serisi formulu : Σf^n(z(0))*(z-z0)/n! idi.ben bu iki seriyi birbirine eşitlersem f^n(z(0)) lar faktoriyellerin birbirini götürüdügü yeri bulmuş olacagım.
yani mesela n=3 için f'''(z(0)=2 olacak.bu fonksiyon da log(z+1) ya da reel plane'de ln(x+1) dir.
edit:fonksiyonu düzelttim.
log(z+1) in üçüncü türevi 2/(z+1)^3 degil midir?
burda z yerine sıfır koyarsak geriye 2 kalır.
taylor serie açılımında yerine koyarsak, 2*z^3/3! den z^3/3 kalır.
kuraldan değil fonksiyonun özelliğini bildiğimden ln dedim.
0
