kajmeran
9x^2 = 4y^3 eğrisi A(0.0) , B(2kök3 , kök3 ] arasındaki yay uzunluğu nedir.Yardımlarınızı bekliyorum.. belirli integral sorusu
9x^2 = 4y^3 eğrisi A(0.0) , B(2kök3 , kök3 ] arasındaki yay uzunluğu nedir.
Yardımlarınızı bekliyorum.. belirli integral sorusu
Yardımlarınızı bekliyorum.. belirli integral sorusu
0
hocam ben integral almayi unutmusum galiba cunku;
4/15*(2kok3)^(5/2)=~5.95
gibi dogruluguna pek ihtimal vermedigim bir sonuc cikti.
4/15*(2kok3)^(5/2)=~5.95
gibi dogruluguna pek ihtimal vermedigim bir sonuc cikti.
0
çözümü oldukça uzun, yöntemi mi bilmiyorsun yoksa kurduğun integralin içinden mi çıkamadın ?
yöntemi anlatayım :
1) y'yi çek
2) y'nin tersini bul
3) integral sınırlarını 0 2kök3 olarak al başlangıç olarak
4) integral(kökiçinde(1+y'nin tersinin karesi))dx şeklinde integrali oluştur.
5) integral içindeki ifadeler dışarı çıkmıyorsa dönüşüm yaparak çıkarmayı dene
6) dönüşüm yaparsan integral sınırlarını yaptığın x-->u dönüşümüne göre düzenlemeyi unutma.
yöntemi anlatayım :
1) y'yi çek
2) y'nin tersini bul
3) integral sınırlarını 0 2kök3 olarak al başlangıç olarak
4) integral(kökiçinde(1+y'nin tersinin karesi))dx şeklinde integrali oluştur.
5) integral içindeki ifadeler dışarı çıkmıyorsa dönüşüm yaparak çıkarmayı dene
6) dönüşüm yaparsan integral sınırlarını yaptığın x-->u dönüşümüne göre düzenlemeyi unutma.
0
cozumu kimlanbu'nun da dedigi gibi hakikaten uzun. ben denedim matlab ile yaklasik sonucu 2,344 olarak buldum. yalniz soyle bir durum var, verdiginiz noktalardan b noktasi egri uzerinde degil. sekilde de kirmizi noktayla gosterdim, egrinin disinda bir yerde kaliyor. o yuzden b noktasinin y degerini degistirmeden, sekilde de yesil ile gosterdigim noktaya aldim. bilemiyorum dogru mu yaptim ama baska turlu nasil bulabiliriz iki nokta arasindaki egri uzunlugunu kestiremedim.
i27.tinypic.com
i27.tinypic.com
0
9x^2 = 4y^3
y = (9x^2 /4)^1/3
(int aralığını kök3 den 2kök3e anladım )
int = 3/5. [(3/2)^2/3] x(x^2)^1/3
değerleri verdiğimde
= [3/5 [(3/2)^2]^1/3 (12)^1/2 (144)^1/3 ] - [3/5 [(3/2)^2]^1/3 (3)^1/2 (9)^1/3 ]
= 14,28 - 2,83
= 11,45 birim buldum, artık ne kadar doğru bilmiyorum..
edit yay uzunluğunu sormuşsunuz ben alan bumuşum çok pardon, ilk boş vaktimde bakacağım tekrar.
y = (9x^2 /4)^1/3
(int aralığını kök3 den 2kök3e anladım )
int = 3/5. [(3/2)^2/3] x(x^2)^1/3
değerleri verdiğimde
= [3/5 [(3/2)^2]^1/3 (12)^1/2 (144)^1/3 ] - [3/5 [(3/2)^2]^1/3 (3)^1/2 (9)^1/3 ]
= 14,28 - 2,83
= 11,45 birim buldum, artık ne kadar doğru bilmiyorum..
edit yay uzunluğunu sormuşsunuz ben alan bumuşum çok pardon, ilk boş vaktimde bakacağım tekrar.
0
acaba sorulmak istenen i30.tinypic.com adresinde gosterdigim yay uzunlugu mu? oyle olsaydi, egriye, (0,0) dan gecen bir teget cizip onun x ekeseniyle yaptigi aciyi bulurduk. daha sonra ab dogru parcasinin x ekseniyle yaptigi aciyi ondan cikartirdik. elimizde teget ile dogru parcasi arasindaki aci kalmis olurdu. ab dogru parcasinin uzunlugunu hesaplardik. bu uzunluk ki yaricap olarak kullanacagiz ve hesapladigimiz aci ile, yay uzunlugunu rahatca hesaplayabilirdik.
edit: boyle olmazdi tabii. ab dogru parcasinin uzunlugunu hesaplayip cember denklemini yazardik. onu egrinin denklemiyle ortak olarak cozer, ilk quadrantta egri ile cember nerede kesisiyor o noktayi bulurduk. daha sonra orijin ve o noktadan gecen dogrunun x ekseniyle yaptigi aciyi bulurduk. gerisi ustteki kisim ile ayni.
adresinde gosterdigim yay uzunlugu mu? oyle olsaydi, egriye, (0,0) dan gecen bir teget cizip onun x ekeseniyle yaptigi aciyi bulurduk. daha sonra ab dogru parcasinin x ekseniyle yaptigi aciyi ondan cikartirdik. elimizde teget ile dogru parcasi arasindaki aci kalmis olurdu. ab dogru parcasinin uzunlugunu hesaplardik. bu uzunluk ki yaricap olarak kullanacagiz ve hesapladigimiz aci ile, yay uzunlugunu rahatca hesaplayabilirdik.edit: boyle olmazdi tabii. ab dogru parcasinin uzunlugunu hesaplayip cember denklemini yazardik. onu egrinin denklemiyle ortak olarak cozer, ilk quadrantta egri ile cember nerede kesisiyor o noktayi bulurduk. daha sonra orijin ve o noktadan gecen dogrunun x ekseniyle yaptigi aciyi bulurduk. gerisi ustteki kisim ile ayni.
0
