Lozturkmen
Uzayda u =(2,3,1) vektorunun xOy düzlemi üzerindeki dik izdüşüm uzunluğu kaç birimdir?
Uzayda u =(2,3,1) vektorunun xOy düzlemi üzerindeki dik izdüşüm uzunluğu kaç birimdir?
0
Vektör işareti koymadım ozur dilerim soru tam olarak bu ben de anlamadim xoy duzlemi 1,1,0 mi oluyor
0
Sallama ihtimalim de var ama sorunun cevabı şu sanırım:
Bir kenarı 1 birim olan,
Hipotenüsü (2,3,1) vektörünün uzunluğu olan ( kök(4+9+1) = kök(14)) dik üçgenin üçüncü kenar uzunluğunu soruyor.
pisagor teoremine göre:
kök(14)^2 = 1^2 + x^2
x = kök(13)
Bir kenarı 1 birim olan,
Hipotenüsü (2,3,1) vektörünün uzunluğu olan ( kök(4+9+1) = kök(14)) dik üçgenin üçüncü kenar uzunluğunu soruyor.
pisagor teoremine göre:
kök(14)^2 = 1^2 + x^2
x = kök(13)
0
şöyle
u = 2i + 3j + 1k alalım
bunun x-y düzlemindeki izdüşümünü bildiğimizi varsayalım. bunun adına ahmet diyelim.
ahmet, u'nun izdüşümü olduğu için ahmet'in x eksenindeki izdüşümü ile u'nun x eksenindeki izdüşümü aynı olacak. aynı şekilde y eksenindeki izdüşümleri de aynı olacak.
daha da güzeli, ahmet, ahmetin x ve y'deki izdüşümlerinin toplamı olacak.
ahmet = ahmet_x i + ahmet_y j olacak yani
az önce de dediğim gibi ahmet_x=u_x ve ahmet_y=u_y özelliğini kullanacağız.
x eksenindeki birim vektör e_x= 1i + 0j +0k
y'deki ise e_y= 0i + 1j + 0k
bu aradaki kısmının ispatını yapmayacağım, gerekirse bulunabilir.
u_x = u * e_x = (2i + 3j + 1k)*(1i + 0j + 0k) = 2 = ahmet_x
u_y = u * e_y = (2i + 3j + 1k)*(0i + 1j + 0k) = 3 = ahmet_y
ahmet = ahmet_x i + ahmet_y j = 2 i + 3 j
bunun da uzunluğu kök 13 oluyor. y'deki birim vektör hatasını düzelttim.
u = 2i + 3j + 1k alalım
bunun x-y düzlemindeki izdüşümünü bildiğimizi varsayalım. bunun adına ahmet diyelim.
ahmet, u'nun izdüşümü olduğu için ahmet'in x eksenindeki izdüşümü ile u'nun x eksenindeki izdüşümü aynı olacak. aynı şekilde y eksenindeki izdüşümleri de aynı olacak.
daha da güzeli, ahmet, ahmetin x ve y'deki izdüşümlerinin toplamı olacak.
ahmet = ahmet_x i + ahmet_y j olacak yani
az önce de dediğim gibi ahmet_x=u_x ve ahmet_y=u_y özelliğini kullanacağız.
x eksenindeki birim vektör e_x= 1i + 0j +0k
y'deki ise e_y= 0i + 1j + 0k
bu aradaki kısmının ispatını yapmayacağım, gerekirse bulunabilir.
u_x = u * e_x = (2i + 3j + 1k)*(1i + 0j + 0k) = 2 = ahmet_x
u_y = u * e_y = (2i + 3j + 1k)*(0i + 1j + 0k) = 3 = ahmet_y
ahmet = ahmet_x i + ahmet_y j = 2 i + 3 j
bunun da uzunluğu kök 13 oluyor. y'deki birim vektör hatasını düzelttim.
0
mantık şu; şimdi bu vektör arkadaş orijinden başlayan ve (2,3,1) noktasında biten bir doğru parçası gibi düşünülmeli.bunu 3 boyutlu olarak kafanızda canlandırın. ardından bu noktadan xy düzlemine bir dik inin.
şimdi, asıl vektörümüz üçgenimizin hipotenüsü, indiğimiz dik kısa kenarı (ki (x,y,z) = (2,3,1) olduğu için bu kenar 1 birimdir. yani z ölçüsüne denk gelir. bizim aradığımız ve pisagor teoremi ile bulabileceğimiz 3. kenar işte sizin aradığınız dik izdüşümdür.
şimdi, asıl vektörümüz üçgenimizin hipotenüsü, indiğimiz dik kısa kenarı (ki (x,y,z) = (2,3,1) olduğu için bu kenar 1 birimdir. yani z ölçüsüne denk gelir. bizim aradığımız ve pisagor teoremi ile bulabileceğimiz 3. kenar işte sizin aradığınız dik izdüşümdür.
0
