Biraz yanlış bakıyorsunuz bence olaya. Özel okullar sonuçta birine ait. Koç Üniversitesi'nin bir sahibi var. Bu yüzden ona özel okul diyorlar.
Private kelimesinin etimolojisine bakacak olursak,
Private (adj.)
late 14c., pertaining or belonging to oneself
14. yüzyıl sonrasında birine ait olma anlamında kullanılıyor.
Private school da birine ait olan okul anlamına geliyor.
Hatta Latincesi olan Privus ise "one's own" demek.
Yine birinin sahip olduğu bir şeyi belirtiyor.
www.etymonline.com