Değer vererek yapılır. Soruda başka bilgi varsa o zaman denklem kurarsın. İlk denklemde sağlayan değerleri ikinci denklemde yerine koyacaksın.

Diğer türlü ilk denklemin karesini alarak bir sonuca varamazsın. Sürekli bilinmeyen gelir karşına.

Yani işin özü şıklardan gitmek daha mantıklı. Zaten bazı sorular şıklardan gitmek içindir :)

x.y=x+y+10

Bu denklem tek başına bit çözüme sahip değildir. İki bilinmeyenli bir denklemdir ve de ortak çözüm yaratacak başka bir denklem bulunmadığından ancak burdaki bir bilinmeyene keyfi değer vererek farklı çözümler bulabilirsin.

Örneğin ben y=2 için x=12 kareleri toplamını da 148 buldum.


Bunları denerken şunu farkediyorsun. Denklemde y ye tek doğal sayı değerleri verdiğinde x doğal sayı çıkmıyor, y ye çift doğal sayı verdiğinde de x doğal sayı çıkmıyor. ( 2 hariç)

Demek ki denklemin başka çözümü yok.

@rodeocu, utandım valla, bravo D:
evet benim desöylemeye çalıştığım şey o idi, onu referans gösteriyorum parmağımla şuan

a ve b iki sayı olsun. çarpımlar ve toplamlar arasında ki ilişkiyi çözmeye çalışaım.
sıfır yutan eleman ve işin tüm dinamiğini bozduğu kolayca görülebildiğinden 1'den başlayalım.

a=1 için, tüm b değerleri için, çarpım=b < toplam b+1 (fark daima = 1)

a=2 için, tüm b değerleri için,
b=2 ye kadar ve 2 den sonrası olmak üzere ayrı değerlendirilir
b<2 için, çarpım toplamdan küçük!
b=2 için, çarpım toplama eşit!
b>2 içim, çarpım toplamdan büyük! (beklediğimiz an,
ama bakalım b değiştikçe fark gittikçe artacak mı,
hadi arttı diyelim, 10 değerine ulaşıp mı artacak yoksa onun üstüden mi atlayacak,
hadi diyelim 10'a ulaştı, bu kez de başka bir doğal sayı çiftinin bu eşitliği sağlamadığından emin olmak gerek.)

neyse biz işimize bakalım;
a=2 ve b=3 için, çarpım=6>toplam=5 (fark=1)
a=2 ve b=4 için, çarpım=8>toplam=6 (fark=2)
a=2 ve b=5 için, çarpım=10>toplam=7 (fark=3) (hmm)
a=2 ve b=6 için, çarpım=12>toplam=8 (fark=4) (bir artış yakaladık)
...
a=2 ve b=10 için, çarpım=20>toplam=12 (fark=8)
a=2 ve b=11 için, çarpım=22>toplam=13 (fark=9)
a=2 ve b=12 için, çarpım=24>toplam=14 (fark=10 vaaay..)

iyi de a=3'te bu tür bir şey yakalayabilir miydik ? yada a=4'te ?

a=3 için (yukarıdaki ile aynı gerekçelerle)
a=3, b=2 de çarpım=6>toplam=5 (fark=1)
a=3, b=3 de çarpım=9>toplam=6 (fark=3) (çift atladı, hoş değil, ya 10'u da atlarsa?)
..
a=3, b=7 de çarpım=21>toplam=10 (fark=11) (evet fark 2 şer artıyor ve 10 u atladı)

a=4, b=2 çarpım=8>toplam=6 (fark=2)
a=4, b=3 çarpım=12>toplam=7 (fark=5) (bu da üçerli gidiyor ve böyle giderse fark 8,11 olur 10u yine atlar.)

a=5, b=2 ç=10 t=7 f=3
a=5 b=3 ç=15 t=8 f=7
a=5 b=4 ç=20 t=9 f=11 (yine atladı)

a=6, b=2 ç=12 t=8 f=4
a=6 b=3 ç=18 t=9 f=9

sonuç:
a'yı her 1 ilerlettiğimizde, çarpımın toplamı geçtiği ilk fark ifadesi de 1 artıyor,
kolayca görülür ki bu farkı 10'a eşitleyen değer,
farkı kolayca 1'er artırarak bulduğumuz zamanki değerlerin yer değiştirmiş hali olucak.

daha fenası, a'yı sonsuza dek ilerlettikçe ilk fark 11, 12 vs diye artacak ve 10'a ulaşmak imkansız olucucak.

yani söylenilen ifadeyi sağlayan sayı çiftleri, a=2,b=12 yada a=12,b=2 'dir.
onların toplamı da aynı. başkada sayı çifti yoktur.

eğer bir sayı çifti daha bulabilse idik, seçeneklerden gitmek dışında bir yol izleyemezdik.

ustalık bu işi sağlayan tek doğal sayı çifti olduğunu gösterebilmek.
tabi bu yöntemi de pek beğendiğinizi sanmıyorum ama bu yöntemler pratikte öyle çok çağ dışı şeyler değil, kullanılıyor. :)