yamuklu sucurta
yani reel sayıların tam sayıları kapsıyor olması,reel sayıların daha sonsuz (saçma oldu farkındayım) olduğu anlamına mı gelir? biriyle tartışmaya girdikte.
yani reel sayıların tam sayıları kapsıyor olması,reel sayıların daha sonsuz (saçma oldu farkındayım) olduğu anlamına mı gelir? biriyle tartışmaya girdikte.
0
şu şekilde düşünüyosunuz tabii.
gizmodo.com
ama bence sonsuzluğun karşılaştırılması gibi bişey söz konusu olamaz. sonsuz sonsuzdur işte. ikisinin de nerde bittiği kestirilemiyor. sonu olmayan bir şeyin eleman sayılarını karşılaştırmak ne kadar mükün olabilir ki? ama her zaman reel sayılar tam sayılardan daha fazla olacaktır diye de düşünülüyor. bilmiyorum, bence bu tartışma anlamsız.
gizmodo.com
ama bence sonsuzluğun karşılaştırılması gibi bişey söz konusu olamaz. sonsuz sonsuzdur işte. ikisinin de nerde bittiği kestirilemiyor. sonu olmayan bir şeyin eleman sayılarını karşılaştırmak ne kadar mükün olabilir ki? ama her zaman reel sayılar tam sayılardan daha fazla olacaktır diye de düşünülüyor. bilmiyorum, bence bu tartışma anlamsız.
0
sonsuz var, daha sonsuz diye bişey yok. o zaten yeterince sonsuz. sonsuzdan daha büyüğü olmadığı için sonsuz, bu yüzden de arada bir fark yok.
0
matematikte "daha sonsuz" diye bir kavram yok.
Yukarıdaki tartışmalardan farklı olarak başka bir şekilde düşünmemiz gerekiyor. Matematikte sonsuz dediğimiz şeyin tanımını ancak sonlu kümeler ile verilebiliyor. Sonlu kümeler ne demek? Sonlu sayıda eleman sayısı olan küme demek. Sonsuz ise bu kümenin değili, yani sonlu sayıda elemana sahip olmayan küme demek.
Bunun dışında sonsuzluğun sadece anlamca fark yok. İkisi de sonsuz küme. Fakat aralarında korkunç derecede önemli bir fark var: Yoğunluk
Matematikte yoğunluk kavramı şöyle düşünülüyor: Birbirini kapsayan iki küme alalım. Mesela A B'yi kapsasın. B kümesi, A kümesi içinde yoğundur demek B kümesi içinde aldığın herhangi iki elemanın arasında B kümesine ait bir başka eleman bulunur. Bu noktada, R'nin altkümesi olan tamsayılarda iki ardışık eleman arasında bir başka tam sayı bulunmaz iken R'nin bir alt kümesi olan R'nin (her küme kendisinin alt kümesidir) keyfi iki elemanı arasında mutlaka R'ye ait olan bir başka eleman daha vardır,yani R tamdır ama Z değildir.
Bu noktada sonsuzluk anlamında değil ama bilmediğiniz (doğal olarak) yoğunluk kavramı bakımından farklılık var.
Yukarıdaki tartışmalardan farklı olarak başka bir şekilde düşünmemiz gerekiyor. Matematikte sonsuz dediğimiz şeyin tanımını ancak sonlu kümeler ile verilebiliyor. Sonlu kümeler ne demek? Sonlu sayıda eleman sayısı olan küme demek. Sonsuz ise bu kümenin değili, yani sonlu sayıda elemana sahip olmayan küme demek.
Bunun dışında sonsuzluğun sadece anlamca fark yok. İkisi de sonsuz küme. Fakat aralarında korkunç derecede önemli bir fark var: Yoğunluk
Matematikte yoğunluk kavramı şöyle düşünülüyor: Birbirini kapsayan iki küme alalım. Mesela A B'yi kapsasın. B kümesi, A kümesi içinde yoğundur demek B kümesi içinde aldığın herhangi iki elemanın arasında B kümesine ait bir başka eleman bulunur. Bu noktada, R'nin altkümesi olan tamsayılarda iki ardışık eleman arasında bir başka tam sayı bulunmaz iken R'nin bir alt kümesi olan R'nin (her küme kendisinin alt kümesidir) keyfi iki elemanı arasında mutlaka R'ye ait olan bir başka eleman daha vardır,yani R tamdır ama Z değildir.
Bu noktada sonsuzluk anlamında değil ama bilmediğiniz (doğal olarak) yoğunluk kavramı bakımından farklılık var.
0
sunu izleyin bence www.youtube.com 
dogru yanit; reel sayilarin sonsuzu, tamsayilarinkinden buyuktur.
ispati isterseniz aksama
dogru yanit; reel sayilarin sonsuzu, tamsayilarinkinden buyuktur.
ispati isterseniz aksama
0
Ben 1 2 3 4 5 6 ... diye sonsuz yazarım, sen de 1 4 9 16 25 36 ... diye, ikisi de sonsuza gider. İkisinin de tanımını biliyoruz, çıkartırsak ortaya 0 2 6 12 20 ... çıkıyor. O da sonsuz.
Bunu sormuştum ben lisedeki dershane hocama, limitteki sonsuz eksi sonsuz belirsizliklerini örnek vermişti. Biz aslında sonsuzdan sonsuzu çıkartmıyoruz. Sonsuza giden bir fonksiyondan sonsuza giden bir fonksiyonu çıkartıyoruz. O sonsuza da gidebilir, 0'a da, Adıyaman'a da. Her yere gidebilir, sorun değil.
Benim düşüncem, sen reel sayıları sonsuza kadar toplayıp x dersen (ki diyemezsin, ne olduğunu bilmiyorsun) tam sayıları da toplayıp y dersen, x-y=sonsuz çıkar.
Bunu sormuştum ben lisedeki dershane hocama, limitteki sonsuz eksi sonsuz belirsizliklerini örnek vermişti. Biz aslında sonsuzdan sonsuzu çıkartmıyoruz. Sonsuza giden bir fonksiyondan sonsuza giden bir fonksiyonu çıkartıyoruz. O sonsuza da gidebilir, 0'a da, Adıyaman'a da. Her yere gidebilir, sorun değil.
Benim düşüncem, sen reel sayıları sonsuza kadar toplayıp x dersen (ki diyemezsin, ne olduğunu bilmiyorsun) tam sayıları da toplayıp y dersen, x-y=sonsuz çıkar.
0
