[]
Şu 2 sorunun çözüm mantığını anlatabilecek var mı? Cevap yerine nasıl çözülür onu öğrenmek istiyorum. Konuya yönelik 1-2 video izledim ama videoda çözdüğü soru tiplerinin alakası yok bu sorularla.
p.s. görsel ekte.
Matematik sorusu
Şu 2 sorunun çözüm mantığını anlatabilecek var mı? Cevap yerine nasıl çözülür onu öğrenmek istiyorum. Konuya yönelik 1-2 video izledim ama videoda çözdüğü soru tiplerinin alakası yok bu sorularla.p.s. görsel ekte.
İlk soruda, 2 sağ tarafa geçirilir. Bu durumda x^4+2x^2-2=0 olur. x^2=a dersek, soru a^2+2a-2=0'a döner. Bu denklemi de, şu formülden çözebilirsiniz.
stufiles.sanjac.edu
Buradan a'nın değeri köklü möklü sayılar çıkıyor. Değerleri 0.73 ve -2.73 olan iki kök çıkıyor. Ancak, daha önceden x^2=a demiştik, dolayısıyla a negatif olamaz. Bu nedenle, x^2=0.73 olabilir. Buradan x'in iki kökü olur, biri pozitif karekök 0.73, diğeri negatif karekök 0.73. 0 ile 1 arasındaki çözümü de pozitif karekök 0.73.
İkinciye birazdan geleceğim.
stufiles.sanjac.edu
Buradan a'nın değeri köklü möklü sayılar çıkıyor. Değerleri 0.73 ve -2.73 olan iki kök çıkıyor. Ancak, daha önceden x^2=a demiştik, dolayısıyla a negatif olamaz. Bu nedenle, x^2=0.73 olabilir. Buradan x'in iki kökü olur, biri pozitif karekök 0.73, diğeri negatif karekök 0.73. 0 ile 1 arasındaki çözümü de pozitif karekök 0.73.
İkinciye birazdan geleceğim.
- aychovsky
(17.01.16 18:16:48 ~ 18:17:24)
kökleri bul normal çıkan sonucu -1 le çarp
- hebanon
(17.01.16 18:20:44)
- aychovsky (17.01.16 18:48:23)
Intermediate value theorem kullanacaksın.
Intermediate Value Theorem der ki :
Bir f fonksiyonu kapalı aralıkta [a,b] sürekli olsun ve c, a ile b arasında bir sayı olsun f(a) eşit değildir f(b) olduğu durumda.
Bu durumda öyle bir c eleman (a,b) var ki f(c)=N.
Nasıl uygulayacağız:
-2 sol tarafa atılır.Artık elimizde p(x) polinomu var. Kapalı aralığımız [0,1].Polinomlar her yerde süreklidir ve ayrıca p(0)= -2 p(1)= 1. 0 sayısı -2 ile 1'in arasında farkında isen.Yukarıda bahsi geçen N sayısı 0'dan başkası değil.
Son adım: Demek ki öyle bir c eleman [0,1] sayısı var ki p(c)= 0.
Birinci soru bu kadar.
a şıkkında sana bu c sayısının kim olduğunu bul demiyor. I.V.T bize sadece o verilen aralıkta var olduğunu söyler,o sayının kimliğini söylemez.
Intermediate Value Theorem der ki :
Bir f fonksiyonu kapalı aralıkta [a,b] sürekli olsun ve c, a ile b arasında bir sayı olsun f(a) eşit değildir f(b) olduğu durumda.
Bu durumda öyle bir c eleman (a,b) var ki f(c)=N.
Nasıl uygulayacağız:
-2 sol tarafa atılır.Artık elimizde p(x) polinomu var. Kapalı aralığımız [0,1].Polinomlar her yerde süreklidir ve ayrıca p(0)= -2 p(1)= 1. 0 sayısı -2 ile 1'in arasında farkında isen.Yukarıda bahsi geçen N sayısı 0'dan başkası değil.
Son adım: Demek ki öyle bir c eleman [0,1] sayısı var ki p(c)= 0.
Birinci soru bu kadar.
a şıkkında sana bu c sayısının kim olduğunu bul demiyor. I.V.T bize sadece o verilen aralıkta var olduğunu söyler,o sayının kimliğini söylemez.
- rakicandir (17.01.16 19:13:26 ~ 19:17:54)
MAtematiksel açıdan söylüyorum. Mean value theorem kullanmak için elimizde bir kapalı aralık olması şart. Bu yüzden verilen bir fonksiyon için gelişigüzel bir aralıkta mean value theorem kullanamazsın. aychovsky'nin cevabında istediğimiz c sayısı reel sayıların elemanı olarak düşünmüş fakat reel sayılar bilin bakalım ne değil ? Kapalıııı :)
Kendime düzeltme:
Ben de yanlış düşünmüşüm ama daha basit olarak şöyle düşünmemiz gerek.
soruyu şuna çevirsem hiçbir şey değişmeyecek:
|cosx-cosy| küçük eşittir |x-y| (bizim için y=0 bu soruda)
cos fonksiyonu tüm reel sayılarda sürekli ve türevli dedikten sonra vardır bir c eleman [x,y] öyle ki
(cosx -1)-(cosy -1)/x-y = -sinc
-sinc -1 ile 1 aralığında olduğundan
-1.(x-y) küçük eşittir (cosx -1)- (cosy -1) küçük eşitir 1.(x-y)
Buradan da istediğin sonuca ulaşırsın.
Düzeltme 2:
Aychovsky'nin gidiş yolu doğru fakat mean value theorem'i kullanmak demek assumptionları sağladıktan sonra sonucu doğruladığını göster demek,assumptionları sağladığını göstermez ise mean value theorem'i kullanamazsın doğal olarak. İlk düzeltme öncesinde söylediklerim ise kapalı aralık olması gerektiği haricinde yanlış.Düzeltme de gördük ki ben her x için [x,0] ya da [0,x] şeklinde aralıklar yaratabilirim.
Kendime düzeltme:
Ben de yanlış düşünmüşüm ama daha basit olarak şöyle düşünmemiz gerek.
soruyu şuna çevirsem hiçbir şey değişmeyecek:
|cosx-cosy| küçük eşittir |x-y| (bizim için y=0 bu soruda)
cos fonksiyonu tüm reel sayılarda sürekli ve türevli dedikten sonra vardır bir c eleman [x,y] öyle ki
(cosx -1)-(cosy -1)/x-y = -sinc
-sinc -1 ile 1 aralığında olduğundan
-1.(x-y) küçük eşittir (cosx -1)- (cosy -1) küçük eşitir 1.(x-y)
Buradan da istediğin sonuca ulaşırsın.
Düzeltme 2:
Aychovsky'nin gidiş yolu doğru fakat mean value theorem'i kullanmak demek assumptionları sağladıktan sonra sonucu doğruladığını göster demek,assumptionları sağladığını göstermez ise mean value theorem'i kullanamazsın doğal olarak. İlk düzeltme öncesinde söylediklerim ise kapalı aralık olması gerektiği haricinde yanlış.Düzeltme de gördük ki ben her x için [x,0] ya da [0,x] şeklinde aralıklar yaratabilirim.
- rakicandir (17.01.16 19:37:27 ~ 20:20:34)
Not: Bu tip sorular Calculus Stewart adlı kitapta var. library genesis'ten 7th edition'ı indir (ki bunun çözüm kitabı da var aynı yerde).
- rakicandir (17.01.16 19:39:48)
1
