birinci soru için;
n=1 alınırsa çarpım 0 olur.
n=4 alınırsa çarpım 5! olur.
n=5 alınırsa çarpım 6! olur.
n=6 alınırsa çarpım 7!/2 olur.

ama ne alırsanız alın 7!'i bulamazsınız. cevap E'dir.

1) n=0 olduğunda 0'a eşit oluyor.
n=4 olduğunda 5!'e eşit oluyor. 5! = 5*4*3*2*1
n=5 olduğunda 6!'e eşit oluyor. 6! = 6*5*4*3*2
n=6 olduğunda 7!/2'ye eşit oluyor: 7! = 7*6*5*4*3*2*1 iken bizim elimizdeki 7*6*5*4*3 oluyor. görüldüğü gibi bizim elimizdeki 7! ifadesinin yarısı oluyor.
cevap e şıkkı olacak.

2) bu soruda bir hata var. üst sınır belirtilmemiş. en büyük doğal sayı sonsuza kadar hesaplanabilir. kaç basamaklı? falan filan bir şeyler lazım.

3) (a-b)*(a+b)=a^2-b^2 özdeşliği devreye girer. 9^(1/8) ifadesinin karesi 9^(1/4) olur, diğeri zaten 1'in karesi 1'dir. verilen işlem 9^(1/4)-1 ifadesine dönüşmüş olur.

9^(1/4) de 4. dereceden kök demektir. 9'un karekökü 3'tür. 3'ün karekökü de V3'tür.

dolayısıyla verilen denklem V3-1 haline gelmiş olur.

a = 1 - V3 denmiş bize ama elimizdeki V3-1 çıktı. eğer ilk denklemin iki tarafını da "-" ile çarparsak;

-a=V3-1 haline gelir. cevap da bu durumda "-a" olacak.

4)öklit kurallarından biri var. dik açıdan hipotenüse bir dikme inmiş. elimizde bir kare var. demek ki CB uzunluğu da 12 olacak. öklit kuralına göre;

|CB|^2= |CE|*|CF|'dir. yani 12^2= 9*(9+x)'tir. 144=9*(9+x) olur. her iki tarafı 9'a böleriz. 16=9+x kalır, x=7 çıkar.

5) düzgün altıgen mi bu acaba o belli değil. eğer düzgün altıgen olduğunu varsayarsak 100 derece olan açının karşısındaki açı da 100 derecedir. çünkü eşit çizgiler inilmiş. düzgün altıgenin her bir iç açısı da 120 derecedir. C açısı da 120 oluyor. ortada oluşmuş olan FKLC dörtgeninin iç açıları toplamı 360 olmak zorunda. 100+100+120=320 eder, 360'tan çıktık mı 40 kalır. (bkz: 40 yapar)

oradaki F açısı da 120 derecedir. tam ortadan böldüğümüzde 60'a 60 olarak bölünecektir. bizim dörtgenin iç kısmında kalan 40 derecelik açı da 20'ye 20 olarak bölünecektir. 60'tan 20'yi çıktığımızda 40 kalıyor, cevap da bu oluyor.

yanlışlar olabilir.

ikinci soru için;
bulacağımız sayının çarpanlarının içinde 3, 5, 7, 11 olmalıdır. bu sayıya x dersek;

x=3*5*7*11*a= 1155*a

gibi bir şey olmalı. a=9 alsak x=10295, 5 basamaklı olur. o halde a=8 alalım.

x=9240 olur. rakamları toplamı= 9+2+4= 15'dir.

(bu mantık yanlış değildir umarım :) )

2) 3*5*7*11=1155 oluyor. bunu eğer 10 ile çarparsan 11550 olur işe yaramaz. 9 ile çarparsan 10395 olur işe yaramaz. 8 ile çarparsan 9240'a ulaşırsın. bu bütün verilen rakamlara tam bölünür.