P(x) = x^4 + 2x^2 + mx + n
polinomu (x-1)^2 e kalansiz bolunebiliyormus. oyleyse m nedir?
m=-8 n= 5 buldum ben
lpgli +1, p(x)'i normal bölün (x^2-2x+1)'e kalan 0 olacak şekilde, başka bir yol daha vardı sanki ama hatırlayamadım, zaten fazla uzun sürmüyor bizim yol
0'a bölünebilmesi için P(1) = 0 ve P'(1) = 0 sağlanmalı
Türev bilmeyene yöntem:
Direkt olarak polinom bölmesi yap, tam sayılar bölmesi gibi. En sonda kalan olarak (m+8)x + n-5 buluyorsun. E kalansız bölündüğüne göre, bu sıfır olacak. Bunun da sıfır olması demek tüm katsayıların sıfır olması demek: m+8=0 yani m=-8 ve n-5=0 yani n=5.
Türev bilene yöntem:
P(x) = x^4 + 2x^2 + mx + n = (x-1)^2 . Q(x) [bu şekilde yazılabilir çünkü kalansız bölünüyormuş]
İlk adımda x = 1 koy: m + n + 3 = 0. Bu elde kalsın.
İkinci adımda her iki tarafın türevini al:
P'(x) = 4x^3 + 4x + m = 2(x-1) . Q(x) + (x-1)^2 . Q'(x)
Yine x = 1 koy: Bu sefer de m + 8 = 0 geliyor. Yani m = -8. İlk adımdaki denkleme dönüp m = -8 koy, n = 5.