a+b+c=2 old. göre a.b.c en çok kaçtır?
çarpımın en çok olması için a, b ve c'nin eşit olması lazım. yani cevap 8/27
Birbirinden farklı demediğine göre @lemmiwinks'in dediği gibi olur aynen.
a=b=c diyorsunuz yani.Bu durumda 2/3 oluyor her bir sayı.Sonsuz değil bir olasılık var.Üç tane 2/3'ü çarpınca da 8/27 oluyor.Yine belirtiyorum birbirinden farklı demediği için.
sorumuz şu
maximize abc subject to a+b+c=2
burada lagrange formülasyonunu kullanıyoruz:
formülümüz şöyle:
f(a,b,c)=abc-t(a+b+c-2)
f in kısmi türevlerini alıyoruz:
a ya göre kısmi türevi : bc-t
b ye göre kısmi türevi : ac-t
c ye göre kısmi türevi : ab-t
türevleri sıfıra eşitleyince şunlar elimizde kalıyor:
bc-t=0
ac-t=0
ab-t=0
buradan da a=b=c çıkıyor.
edit: eğer sayıların birbirinden farklı olma şartı olsa bu soru çözülmez, abc nin maksimumu bulunamaz. yani bu soru birbirinden farklı a,b,c reel sayıları için sorulamaz çünkü cevabı yoktur