calculus cevherlerine bir optimizasyon sorusu (fikir danışma baabında)
şu sorunun cevabını (başı var, sonu yok cevabın link'te.) sağ alt köşeden kürenin merkezine bir açıortay çekip o açıyı ikiye (x + x) ayırıp sonra da sinüs'te yarım açıdan..
sin2x = 2.sinx.cosx
yani..
h/(h^2+r^2)^(1/2) = [1/(1+r^2)^(1/2)][r/(1+r^2)^(1/2)]
yapıp h'ı r cinsinden yazarak vesaire..
yaparak çözmek mümkün müdür? değilse neden değildir? teşekkürler.
(biliyorum link'teki yöntem çok daha kolay filan ama ben yine de soruyorum..)
tekman iyi döşemiş bu soruyu. yapamadım ben.
zamanında çok yaptım. bi faydasını görmedim bıraktım.
burada hacmi r ya da h cinsinden bulup dV/dh ya da dV/dr nin =0 oldugu (ahcmin minimumunda türev =0) h ya da r degerini bulmak oradan da hacmi hesaplamak gerekiyor.
sizin yoldan da yapmak mumkun (h'ı cekeceksiniz). islem biraz daha uzun ama aynı sonucu verecek.
edit: cevap Vmin=8 pi/3
@franz kafka
bana pek mümkün gelmedi. sınavda bir saat, sonrasında da bir saat harcadım belki.. kök bulamıyorum bir türlü.. basit bir mantıkla yarım açı teoremi benzerlikten kanıtlanır, yakın sonuç verir dedim ama.. wolframalpha dahi tıkandı nerdeyse kök bulurken. :p benim yaptığım yoldan çözümsüz olma ihtimali de düşük geliyor ama şimdiye kadar bulamadığımı göz önünde bulundurursak öyle duruyor..
öncelikle yukarıya yazdığınız eşitlik eksik, 2yi unutmuşsunuz:
h/sqrt(h2+r2)=2*r/(1+r2) olucak. (r2 = r^2 demek istiyorum.)
her iki tarafın karesini alın.
h'ı çekin h=2*r2/(r2-1). hacim formulune koyun, turevini alıp sıfıra eşitleyin. r=sqrt(2) çıkacak, yerine koyun vmin=8*pi/3.
kağıda yazarken doğru yaptım, burada dalmışım bir anlık, 2'yle çarptım normalde. r = 2^(1/2)'yi bulmaya kadar hata yaptığımı sanmıyorum. lakin bir bölü kök iki bulduydum nasıl olduysa bir kökü. dolayısıyla işlem kaydı ondan sonra. neyse.. istediğim cevaba ulaştım.. uzun olsa da çok afaki bir çözüm değilmiş bu da yani. en azından yanlış değil. teşekkür ederim, çok yardımınız dokundu.