Şimdi tuvalet kağıdı rulosunda belli çapta kaç tane yaprak olduğunu biliyorum.Ve bunu bi süre tükettikten sonra çapı düştü ama içinde kaç adet kaldı?
veriler: tuvalet kağıdı yaprak ölçüsü,rulo dış ölçüsü ve yaprak adedi,kağıdın sarıldığı boş rulonun çapı
istenen : başka bi çaptaki adet
Örnek:30 cm çapında 500 adet var.boş rulonun çapı da 9 cm ve tuvalet kağıdı yaprak ölçüsü 1 cm x 1 cm. Peki 16 cm çapında kaç adet var?
kagit inceligini ve katmanlar arasi boslugu da hesab etmek lazim zira ust uste biniyor degil mi? :P
@ucan sincap
kağıt inceliğini ve katmanlararası boşluğu min. kabul edelim.0a yakın.Nasıl bir formülasyon?
rulonun çapını biliyoruz yani, rulonun çevresini biliyoruz. diyelim ki 5 cm olsun çapı , çevresi normalde 2pir den 10pi olur . ama şöyle düşün kağıttan kopardıkça azalıyor bu yüzden çap sürekli değişiyor. rulo tamamen sarılı iken 10 cm olsa zannımca şöyle olurdu ,
10(üst limit) integral 5 (alt limit) 2 pi r (dr) .
eksi çıkarsa alt limitle üst limitin yerini değiştir öyle yap .
kendi sorun için de aynı yöntemi kullan değişkenleri değiştir. sadece r oluyor bu da . bir de sorunun yarısından çoğu anlaşılmıyor.
edi: uyandım ve güne bu soruyla başladım, yazdığımdan beri yanlışımı ararken buldum çap ya o, yarısını alacaz onun işte .
olmuyor bir düzeltme katsayısı gibi bir değer gerekli.
en dış çapta örneğin 5 adet kağıt varken iç çapta ise 0.8 kağıt oluyor. Bu şekilde bir katsayıya ihtiyaç var.
@benaaymi hacimden gidip hesapladığımda baya farklı çıktı?%30 faklı çıktı
hacimden değilde yoldan ,çevreden hesaplayabiirmiyim?ama o zamanda kağıdın kalınlığı işin içine giriyor!
Öncelikle kağıdın yaprak ölçüsünü yanlışlıkla 1 cm x 1 cm verdiğinizi, doğru ölçünün 10 cm x 10 cm olduğunu varsayıyorum.
Kağıdın kalınlığına t, genişliğine b, boyuna L diyelim.
Kullanılmamış rulonun hacmi --> b*(D^2-d^2)*pi/4 = 10*(30^2-9^2)*3,14/4 = 6429 cm3
Şimdi ruloyu açıp yere serelim. Boyu(L) = 500*10= 5000cm olur.
Yere serilmiş kağıdın hacmi = L*b*t=5000*10*t=50000t olur.
Her iki halde de hacim aynı olacağından ---> 50000t=6429 --->t=0,128cm çıkar.
Biraz kalın oldu ama sanıyorum çap değerleri doğru değil)
Kullanılmış rulonun hacmi --> b*(D^2-d^2)*pi/4 = 10*(16^2-9^2)*3,14/4 = 1374 cm3
Şimdi ruloyu açıp yere serelim.
Yere serilmiş kağıdın hacmi = L*b*t=L*10*0,128=1,28L olur.
Her iki halde de hacim aynı olacağından ---> 1,28L=1374 ---> L=1068cm çıkar.
Yaprak sayısı=boy/yaprak boyu=1068/10=107adet
Zaten N1/N2=(D1^2-d^2)/(D2^2-d^2) olmalı
Yani 500/N2=(900-81)/(256-81) ---> N2=107