x1 + 2x2 + x3 = 1
-x1 + x2 - x3 = 5
2x1 + 3x2 + x3 = -4
Bunu bildiğimiz matrislerle işlem yaparak çözüyoruz ve x1= -7, x2= 2, x3= 4 çıkıyor.
Ama sorunun ikinci ve can alıcı kısmı var ki biraz kafa karıştırıcı. Diyor ki ilk denklemin sağ tarafı 1 yerine 2 olsaydı, sistemi çözmeden, sonuç hakkında ne söylerdin?
Ben bi şey söyleyemedim tabi. Gittim, tekrar çözdüm. x1= -25/3, x2= 7/3, x3= 17/3 çıktı.
Şimdi soru şu: İkinci denklem sistemi hakkında birinciden elde ettiğimiz verilerle bir şey söylemenin bi yolu var mı?
Hayır, sonuçlar da alakasız gibi duruyor. Sorunun ikinci kısmının mantığı nedir acaba?
Bi yardım lütfen ?
oluşturduğunuz matrisin determinantıyla(sıfırdan farklı olup olmaması, ve dolayısı ile invertible olup olmaması) alakalı çözümün olup olmaması. o da sağ taraftaki değerlere bağlı olmadığından söylenebilecek tek şey çözümün olduğudur, benim gördüğüm kadarıyla. bu tarz sorularda çözümün ne olduğundan ziyade, çözümün olup olmaması ve sebepleri önemlidir.
ad infinitum +1.
sanirim cevap soyle olucak:
sag taraftaki bir degerin degismesi matrisin determinantini degistirmiycegine gore ve ben daha az once a sikkinda sistemin cozumunun oldugunu ispatladigima gore, bu sistem yine de cozulur, sadece x degiskenlerinin degerleri farkli cikacaktir.
valla çok da "sistemi çözmeden" değil ama, sensitivity gibi duruyor. ilk aşamada sonucu bulmak için matrisin tersini almak lazım. matris B, sağ taraf da b olsun. (B^-1)(b)'yi biliyoruz. b'nin ilk elemanı 1 yerine 2 olursa sonuçlar (B'nin tersine A dedim bu kez) -7+(a_1,1) 2+(a_2,1) 4+(a_3,1) olur. belki matris özel bi matristir ordan bi şeyler çıkıyodur, bilemedim.
Evet çok iyi anlıyorum. Zaten determinantının 0'dan farklı olması bir çözümün olduğunu garantiliyor. Ama soru direkt olarak "Without resolving the system, what is the solution if the right hand side of the equation is changed from 1 to 2" dediği için, yani sonuca yönelik bir şeyler beklediği için şaşırdım.
Çözünce çıkıyor. Ama çözmeden, kağıt kalemle işlem yapmadan nasıl bir çözüm önsezisi olabilir ki bu soruda? Bu saçma değil mi?
ya matrisin tersini ilk adımda zaten elde ettik, o yüzden "without resolving"e girer bence matrisin tersinin ilk sütunuyla çözümü toplamak. ben öyle umuyorum ya da. :)
diyelim ki sol tarafta oluşturduğumuz matris A olsun.
[x1 x2 x3]=(inverse of A)(c1 c2 c3)
ci diye belirttiğimiz şey haliyle sağ taraftaki değerler. A'nın tersindeki elemanları aij diye gösterelim.
bu durumda x1=a11c1+a12c2+a13c3 oluyor.
elimizde tek değişen c1, 2 katına çıkmış. burdan x1in nasıl değişeceği artık gözüküyor.
umarım anlaşılmıştır.
ad infinitum zaten x'i etkileyenler matrisin tersinin ilk sütununun elemanları. onlar başlangıçta 1'le çarpılıyor, -7, 2, 4 elde ediliyor. sağ taraf 2 olunca bu sefer 2'yle çarpmak lazım, haliyle o sütunla çözümü toplamak yeterli oluyor.
galadnikov senin cevabını görmeden yolladım, düzgün yazacağım diye, yoksa haklısın.