[]

Anlamadığım formül hakkında

Az evvel açtığım başlığı sildim. Cevabı kısmen buldum ama yarım kaldı.
Yardımcı olun lütfen.

n = tek sayı olmak üzere
x^n + y^n = (x+y) . [ x^(n-1) - x^(n-2).y + ... + x.y^(n-2) - y^(n-2) ]
Şeklinde bir formül buldum internette. Kendimce denedim sonucu da doğru verdi. Formülü gördüğüm site Türkçe idi. n = çift sayı için formül vermemişler. Bir sürü formül vardı ama öyle bi şey yoktu.

Fakat ben az evvel ingilizce yazılmış bir sitede
n = çift sayı olmak üzere
x^n + y^n için bir formül daha gördüm. Formülü denedim hatalı sonuç verdi. Gerçekten böyle bir formül var mı yoksa uydurmuşlar mı yoksa ben ingilizce iyi bilmediğim için mi anlamadım emin değilim.

Matematiğiniz iyiyse dediğim formül var mıdır?
İngilizceniz iyiyse burada o formül kısmında ne anlatmışlar? Gerçi bi şey anlatılmamış ama neyi gözden kaçırdım bilmiyorum.
Site budur: www.math10.com

Bi yerlerde saçmalıyorum ama bulamadım. Lütfen ilgilenin. Teşekkür ederim şimdiden.

 
Özdeşlikler bunlar 2 kare farkı 2 kare toplamı yazdığın fotmul de 2 küp farkı değil mi zaten


  • yeliz adeley  (23.01.20 00:37:28) 
@yeliz adeley
Sanırım linke tıklayınca ilk karşınıza çıkan formüllerden dolayı karıştırdınız. Bahsettiğim formüller onlar değil. Biraz aşağı inerseniz sorduğum formülleri görebilirsiniz.
Uyarmadan direk linki kopyalamak benim hatam. Direk anlamadığım formüllerin ekran görüntüsü atayım.
i.hizliresim.com
  • Eksiduyuruhesabim  (23.01.20 00:44:00) 
" n = tek sayı olmak üzere
x^n + y^n = (x+y) . [ x^(n-1) - x^(n-2).y + ... + x.y^(n-2) - y^(n-2) ] " yanlış görmüyorsam şurada "+ x.y^(n-2) - y^(n-2)" yerine "- x.y^(n-2) + y^(n-1)" olması gerekiyor.

ayrıca yine yanlış hatırlamıyorsam toplamada n=çift için bu şekilde bir açılım yoktu.
  • rusalka  (23.01.20 00:55:49) 
(x+y)^n veya (x-y)^n 'in açılımından geliyor hepsi.


  • inekadam  (23.01.20 01:03:10) 
ben neyi anlamadığını anlamadım. büyük ihtimalle ben soruyu yanlış anlamışımdır siteye de girmedim gerçi de;

benim anladığım kadarıyla zaten yelizin verdiği cevap doğru. bu standart polinom özdeşliği

ilk terimin katsayısını 1 azaltıyorsun diğerini 1 arttırıyorsun, y^0 =1 olduğu için onu yazmamış adam. bu şekilde bu gidiyor işte.

polinomun işareti de ilk çarpanın işaretini belirliyor.

haa şeyi diyorsan çift olunca napacağız o zaman 2 ye bölüp yapılıyor galiba. mesela n çift olsun 250 şeçelim n'i o zaman 125^2 olacak yani x^125^2 olacak. çok yakışıklı öyle böyle de ha.

soruyu yanlış anlamış olabilirim ama bu saatte alengirli cevap gelmez diye yazmak istedim. Ayça yok ayça, ayça olsaydı o aptala anlatır gibi anlatıyordu, ben bile anlıyordum.
  • mete kudur  (23.01.20 01:04:44) 
@rusalka
Evet ben de n= çift için formül var mı onu soruyorum.
i.hizliresim.com
Şurada bir formül vermişler ama denedim doğru sonuç vermedi. Başka yerde de formül bulamadım.
  • Eksiduyuruhesabim  (23.01.20 01:21:06) 
@inekadam
Hocam nasıl geliyor detaylı yazar mısınız rica etsem?
Benim aradığım formüller şunlar
------------
n = tek için
x^n + y^n

Ve

n= çift içim
x^n + y^n
------------

n = tek için formülü buldum sanırım ama n= çift için internette formül yok. Ben mi bulamadım yoksa öyle bir formül yok mu onu soruyorum.

@inekadam
Rica etsem bahsettiğim formülleri (x+y)^n ve (x-y)^n ile nasıl çıkarırım anlatır mısınız?

Çok çok teşekkürler şimdiden.
  • Eksiduyuruhesabim  (23.01.20 01:24:53) 
@mete kudur
Şimdi neyi sorduğumu daha net şekilde yazdım bir üstteki entrye. Teşekkürler

  • Eksiduyuruhesabim  (23.01.20 01:25:45) 
ya valla geldim yazdım iki kare farkı falan diye ama öyle değil kafam davul gibi biraz dağnık olcak. özdeşlikler diye geçiyor türkçede. iki küp farkı, iki kare farkı, polinom açılımı diye aratabilirsiniz.

hepsinin ispatı da geometrik olarak ya da polinom bölmesiyle yapılıyor.

mesela şunu yazıyım. x3+y3 = 0 diyelim. bunun çözümü için bir durum x=-y dir. demek ki x+y bir çarpan. x3+y3'ü x+y ye tam bölebiliriz yani. polinom bölmesi. bölünce x3+xy+y3 kalıcak. diğer kök de budur. sizin yazdığınız x^n + y^n = (x+y) . [ x^(n-1) - x^(n-2).y + ... + x.y^(n-2) - y^(n-2) ] burdan geliyor işte. - olursa falan da geçerli.
  • inekadam  (23.01.20 01:39:58) 
çift için olanı sormuşsunuz pardon. onu örneğin x4+y4 ise x2=a y2=b der değişken değişikliği ile a2+b2 diye yazar, halledersiniz. ordan iki kare toplamı farkı oluyor evet.


  • inekadam  (23.01.20 01:42:18 ~ 01:42:58) 
Polinom için böyle bir formül yok. Şöyle ispatlayabiliriz.

n=2 için aşağıdaki ifadeyi yazıp, x+y'nin yanındaki çarpana da P(x) diyelim. Yalnız burada P(x)'in bir polinom olduğunu ve x ile y'nin 0'dan farklı olduğunu belirteyim.

x^2 + y^2 = (x+y)*P(x)

(x^2 + y^2) / (x+y) = P(x)

P(x) bir polinom ise x + y = 0 için kalan 0 olmalı. Yani (x^2 + y^2) ifadesinde y gördüğümüz yere -x yazarsak 0 elde etmeliyiz.

Ama biz 2x^2 elde ediyoruz. x, 0'dan farklı olduğu için kalan 0'dan farklıdır. Yani P(x) bir polinom olamaz. Diğer çift kuvvetler için de aynı durum geçerli. Kalan 0'dan farklı olacaktır. Bu sebeple de böyle bir formül polinomlar için yazılamaz.

Yine de bir kısayol arıyorsan şu makale işine yarayabilir.

www.cambridge.org
  • samil  (23.01.20 01:50:55) 
1
buraya yazılanların hakları Sir Anthony Hopkins'e aittir.
yazan eden compumaster, ilgilenen eden fader
modere edenler angelus, Artibir, aychovsky, baba jo, basond, compumaster, deckard, fader, fraise, groove salad, kahvegibi, kaymaktutmayansicaksut, kibritsuyu, monstro, pandispanya, robin, ron dennis
bu sitede yazılanların hiçbiri doğru değildir. site içeriği küçükler için sakıncalı olabilir. yazılardan yazarları sorumludur. kaynak göstermeden alıntılanamaz. devlet tarafından atanmış bir kurumun internet üzerinde kimin hangi bilgiye ulaşıp ulaşamayacağına karar vermesi insan haklarına aykırıdır. web siteleri kullanıcıların istekleri doğrultusunda bağlandıkları yerlerdir. kullanıcılar isterlerse bir web sitesine bağlanmayabilirler. bu güçleri ve imkanları mevcuttur. bir kullanıcı bir siteye bağlanmak istiyorsa bu onun tercihi ve hakkıdır. bağlanmak istemiyorsa bu yine onun tercihi ve hakkıdır. halkın kendisine hizmet etmesi için görevlendirdiği kurumlar hadlerini aşıp halka neye ulaşıp ulaşmayacağını bilmeyen cahil cühela muamelesi edemezler. ebeveynlerin çocuklarını sakıncalı içeriklerden koruması için çok sayıda bedava ve ücretli yazılım mevcuttur. bu yazılımlar bir web tarayıcısını kullanmaktan daha karmaşık teknik bilgi gerektirmemektedir. devletin milletini küçük düşürmesi ve ebleh yerine koyması yasaktır. Skimlinks ile linkler üzerinden yönlendirme payı alınmaktadır.